Matemáticas 2, Bloque 1-3

ÁNGULOS

Es la porción del plano comprendida entre dos semirrectas que tienen el mismo punto de origen o vértice. Los ángulos suelen medirse en unidades tales como el radian, el sistema sexagesimal o el grado centesimal.

Euclides define un ángulo como:

"La inclinación mutua de dos líneas que se encuentran una a otra en un 

plano y no están en línea recta".

Partes de un ángulo La esquina de un ángulo se llama vértice Y los lados rectos son rayos El ángulo es la cantidad de giro entre los dos rayos.

*Los ángulos miden la cantidad de giro*

TIPOS DE ÁNGULOS

Tipos de ángulos	Descripción
Ángulo agudo	un ángulo de menos de 90°
Ángulo recto	un ángulo de 90°
Ángulo obtuso	un ángulo de más de 90° pero menos de 180°
Ángulo llano	un ángulo de 180°
Ángulo reflejo o cóncavo	un ángulo de más de 180°

• Ángulos suplementarios:

Los ángulos suplementarios son aquellos que sumados llegan a medir 180° (al igual que un angulo llano).

Estos dos ángulos (140° y 40°) son ángulos suplementarios, porque suman 180°.

• Ángulos complementarios:

Los ángulos complementarios son aquellos que sumados llegan a medir 90°.

Estos dos ángulos (40° y 50°) son ángulos complementarios, porque suman 90°.

• Ángulos interiores:

Los ángulos interiores son los que están dentro de una figura. Sumados los ángulos interiores de una figura  llegan a medir 180°. 

• Ángulos exteriores:

Un angulo exterior es un angulo entre un lado de una figura y la linea que se extiende desde el lado siguiente hasta afuera. Sumados los ángulos exteriores de una figura, llegan a medir 360°.

 *La suma de un angulo interior y exterior debe dar el resultado de 180°*

• Ángulos alternos internos:

Son dos ángulos interiores con diferentes vertices en lados opuestos de la transversal.

• Angulos alternos externos

Son dos ángulos exteriores con diferentes vertices en lados opuestos de la transversal.

En función de su posición, se denominan:

• ángulos adyacentes, los que tienen un vértice y un lado común, pero no tienen ningún punto interior común,
• ángulos consecutivos, los que tienen un lado y el vértice común,
• ángulos opuestos por el vértice, aquellos cuyos lados son semirrectas opuestas.
• ángulos correspondientes, formados por dos paralelas y una transversal.

En función de su amplitud, se denominan:

• ángulos congruentes, aquellos que tienen la misma amplitud, es decir, que miden lo mismo.

TEOREMAS DE TIPOS DE ÁNGULOS.

Teorema I: Dos ángulos adyacentes son suplementarios.

Teorema II: Los ángulos opuestos por el vértice son iguales.

Teorema III: Los ángulos consecutivos formados a un lado de una recta, suman 180°.

Teorema IV: La suma de los ángulos consecutivos alrededor de un punto, suman 360°.

Teorema V: Toda secante forma con dos paralelas ángulos alternos internos iguales.
Teorema XIII: Dos ángulos, uno agudo y otro obtuso, que tienen sus lados respectivamente perpendiculares son suplementarios.

Teorema XIV: Dos ángulos obtusos que tienen sus lados respectivamente perpendiculares, son iguales


Teorema VI: Toda secante forma con dos paralelas ángulos alternos externos iguales.

Teorema VII: Dos ángulos conjugados internos, entre paralelas, son suplementarios.

Teorema VIII: Los ángulos conjugados externos, entre paralelas, son suplementarios.

Teorema IX: Dos ángulos que tienen sus lados respectivamente paralelos y dirigidos en el mismo sentido, son iguales.

Teorema X: Dos ángulos que tienen sus lados respectivamente paralelos y dirigidos en sentido contrario, son iguales.

Teorema XI: Si dos ángulos tienen sus lados respectivamente paralelos, dos de ellos dirigidos en el mismo sentido, y los otros dos en sentido contrario, dichos ángulos son suplementarios.

Teorema XII: Dos ángulos agudos cuyos lados son respectivamente perpendiculares, son iguales.
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